Új kulcsok

Szeptember 23-ról 24-re virradó éjszaka kitartóan kopogtattak a házhoz Johann Franz Encke, aki éppen 55. születésnapját ünnepelte. Heinrich d'Arre, egy kifulladt diák állt az ajtóban. Néhány szót váltott a látogatóval, Encke gyorsan elkészült, és mindketten az Encke vezette Berlini Csillagvizsgálóba mentek, ahol a fényvisszaverő távcső mellett egy ugyanilyen izgatott Johann Galle várta őket.

A megfigyelések, amelyekhez a nap hőse így csatlakozott, éjjel fél négyig tartottak. Így 1846-ban felfedezték a Naprendszer nyolcadik bolygóját, a Neptunuszt.

A csillagászok felfedezése azonban alig változtatott többet, mint a körülöttünk lévő világról alkotott képünk.

Elmélet és gyakorlat

A Neptunusz látszólagos mérete kevesebb, mint 3 ívmásodperc. Hogy megértsük, mit jelent ez, képzeljük el, hogy egy kört a középpontjából nézünk. Osszuk fel a kört 360 részre (1. ábra).

Az így kapott szög 1° (egy fok). Most osszuk fel ezt a vékony szektort további 60 részre (az ábrán ezt már nem lehet ábrázolni). Minden ilyen rész 1 ívperc lesz. És végül osztunk 60-nal és egy ívperccel – kapunk egy ívmásodpercet.

Hogyan találtak a csillagászok egy ilyen mikroszkopikus, 3 ívmásodpercnél kisebb objektumot az égen? A lényeg nem a távcső ereje, hanem az, hogy a hatalmas égi szférán hogyan válasszuk ki az irányt, merre keressünk új bolygót.

A válasz egyszerű: a megfigyelőknek ezt az irányt mondták. A számlálót általában Urbain Le Verrier francia matematikusnak hívják, ő volt az, aki az Uránusz viselkedésének anomáliáit megfigyelve felvetette, hogy van mögötte egy másik bolygó, amely magához vonzza az Uránuszt, és eltér a „helyestől”. ” pálya. Le Verrier nem csak feltett egy ilyen feltételezést, de ki is tudta számolni, hol kell lennie ennek a bolygónak, erről írt Johann Galle-nek, akinél ezután drasztikusan beszűkült a keresési terület.

Így a Neptunusz lett az első bolygó, amelyet először megjósolt az elmélet, és csak azután találtak meg a gyakorlatban. Egy ilyen felfedezést „a toll hegyén lévő felfedezésnek” neveztek, és örökre megváltoztatta a tudományos elmélethez, mint olyanhoz való hozzáállást. A tudományos elméletet megszűnt az elme játékaként értelmezni, amely legfeljebb azt írja le, „ami van”; a tudományos elmélet egyértelműen bebizonyította előrejelző képességét.

A csillagokon át a zenészekhez

Térjünk vissza a zenéhez. Mint tudod, egy oktávban 12 hang van. Hány háromhangú akkordot lehet belőlük építeni? Könnyű megszámolni – 220 ilyen akkord lesz.

Ez persze csillagászatilag nem nagy szám, de még ekkora összhangzatban is elég könnyű összezavarodni.

Szerencsére megvan a harmónia tudományos elmélete, van egy „területtérképünk” – a multiplicitások tere (PC). Az előző megjegyzések egyikében megvizsgáltuk, hogyan épül fel egy számítógép. Sőt, láttuk, hogyan kapják meg a szokásos billentyűket a PC-ben – major és moll.

Hadd emeljük ki még egyszer azokat az elveket, amelyek a hagyományos kulcsok mögött állnak.

Így néz ki a dúr és a moll PC-n (2. és 3. ábra).

Az ilyen szerkezetek központi eleme egy sarok: vagy felfelé irányuló sugarakkal – nagyhármas, vagy lefelé irányuló sugarakkal – kishármas (4. ábra).

Ezek a sarkok szálkeresztet alkotnak, amely lehetővé teszi az egyik hang „központosítását”, „fővé tételét”. Így jelenik meg a tonik.

Ezután egy ilyen sarok szimmetrikusan másolódik, a leginkább harmonikusan közeli hangokban. Ez a másolás szubdominánst és dominánst eredményez.

A tonik (T), a szubdomináns (S) és a domináns (D) a kulcs fő funkciói. Az ebben a három sarokban található hangjegyek alkotják a megfelelő kulcs skáláját.

Mellesleg, a kulcsfontosságú fő funkciók mellett általában megkülönböztetik az oldalakkordokat. Ezeket PC-n tudjuk ábrázolni (5. ábra).

Itt a DD kettős domináns, iii a harmadik lépés függvénye, VIb egy redukált hatodik, és így tovább. Látjuk, hogy ezek ugyanazok a fő- és melléksarkok, nem messze a toniktól.

Bármely hangjegy tonikként működhet, funkciók épülnek fel belőle. A szerkezet – a sarkok egymáshoz viszonyított helyzete a PC-ben – nem változik, egyszerűen átkerül egy másik pontra.

Nos, elemeztük, hogyan rendeződnek harmonikusan a hagyományos hangszínek. Vajon rájuk nézve megtaláljuk azt az irányt, ahol érdemes „új bolygókat” keresni?

Azt hiszem, találunk pár égitestet.

Nézzük az ábrát. 4. Megmutatja, hogyan központosítottuk a hangot a triád sarokkal. Az egyik esetben mindkét sugár felfelé, a másikban lefelé irányult.

Úgy tűnik, még két lehetőséget kihagytunk, ami nem rosszabb, mint a jegyzet központosítása. Legyen az egyik sugár felfelé, a másik lefelé. Ezután megkapjuk ezeket a sarkokat (6. ábra).

Ezek a triászok központosítják a hangot, de meglehetősen szokatlan módon. Ha jegyzetekből építi fel őket nak nek, akkor a rúdon így fognak kinézni (7. ábra).

A tonalitásépítés minden további elvét változatlanul hagyjuk: két hasonló sarkot szimmetrikusan adunk hozzá a legközelebbi hangjegyekhez.

Kapni fog új kulcsokat (Ábra 8).

Az érthetőség kedvéért írjuk fel a mérlegüket.

A hangjegyeket élesekkel ábrázoltuk, de természetesen bizonyos esetekben kényelmesebb lesz enharmonikus lapokkal átírni őket.

Ezeknek a billentyűknek a fő funkcióit az ábra mutatja. 8, de hiányoznak az oldalakkordok, hogy teljes legyen a kép. Az 5. ábra analógiájával ezeket könnyen megrajzolhatjuk PC-n (10. ábra).

Írjuk fel őket a zenei stábra (11. ábra).

A 9. ábrán látható gamma és a 11. ábrán látható függvénynevek összehasonlítása. A XNUMX. ábrán látható, hogy itt a lépésekhez való kötés meglehetősen önkényes, a hagyományos kulcsoktól „öröklődés útján maradt”. Valójában a harmadfok funkciója egyáltalán nem építhető fel a skála harmadik hangjából, a redukált hatodik funkciója – egyáltalán nem a redukált hatodikból stb. Mit jelentenek akkor ezek az elnevezések? Ezek a nevek határozzák meg egy adott triád funkcionális jelentését. Vagyis a harmadik lépés funkciója az új kulcsban ugyanazt a szerepet fogja betölteni, mint a harmadik lépés funkciója dúrban vagy mollban, annak ellenére, hogy szerkezetileg meglehetősen jelentősen eltér: a triádot másként használják, és másként helyezik el. a skála más helyén.

Talán marad még két elméleti kérdés kiemelése

Az első a második negyed tonalitásához kapcsolódik. Ezt látjuk a jegyzet tényleges központosításával só, tonik sarka abból épült nak nek (nak nek – alsó hang egy akkordban). Szintén től nak nek kezdődik ennek a tonalitásnak a léptéke. Általánosságban elmondható, hogy az általunk ábrázolt tonalitást a második negyedévi tonalitásnak kell nevezni nak nek. Ez első pillantásra meglehetősen furcsa. Ha azonban megnézzük a 3. ábrát, azt találjuk, hogy a leghétköznapibb mollban is találkoztunk már ugyanezzel a „váltással”. Ilyen értelemben semmi rendkívüli nem történik a második negyed kulcsában.

A második kérdés: miért ilyen név – a II. és IV. negyed billentyűi?

A matematikában két tengely osztja a síkot 4 negyedre, amelyeket általában az óramutató járásával ellentétes irányban számoznak (12. ábra).

Megnézzük, hová irányulnak a megfelelő sarok sugarai, és ennek a negyednek megfelelően hívjuk a kulcsokat. Ebben az esetben a dúr az első negyed hangja, a moll a harmadik negyed, a két új hangnem pedig II, illetve IV.

Teleszkópok beállítása

Desszertként hallgassunk egy kis etűdöt, amelyet Ivan Soshinsky zeneszerző írt a negyedik negyed hangjában.

„Etulle” I. Soshinsky

A négy kulcs, amit kaptunk, az egyetlen lehetséges? Szigorúan véve nem. Szigorúan véve a hangszerkezetek általában nem szükségesek a zenei rendszerek létrehozásához, használhatunk más elveket, amelyeknek semmi közük a centralizációhoz vagy a szimmetriához.

De a többi lehetőségről szóló történetet egyelőre elhalasztjuk.

Úgy tűnik számomra, hogy egy másik szempont is fontos. Minden elméleti konstrukciónak csak akkor van értelme, ha az elméletből a gyakorlatba, a kultúrába kerül. Az, hogy a temperamentum csak JS Bach Jó temperált klavierének megírása után rögzült a zenében, és bármilyen más rendszer is számítani fog, ahogy a papírról a kottákra, a koncerttermekre, és végső soron a hallgatók zenei élményére költöznek.

Nos, állítsuk fel a teleszkópjainkat, és nézzük meg, hogy a zeneszerzők bebizonyíthatják-e magukat az új zenei világok úttörőiként és gyarmatosítóiként.

Szerző – Roman Oleinikov