A zenei harmónia megtekintésének módja

Amikor dallamról beszélünk, van egy nagyon jó segítőnk – a karó.

Ezt a képet elnézve a zenei műveltségben nem jártas ember is könnyen meg tudja állapítani, hogy a dallam mikor megy felfelé, mikor süllyed, mikor sima ez a mozdulat, mikor ugrik. Szó szerint látjuk, hogy dallamilag mely hangok vannak közelebb egymáshoz és melyek távolabbi.

De a harmónia terén minden egészen másnak tűnik: például a közeli hangjegyek, nak nek и újra elég disszonánsan hangzanak együtt, és a távolabbiak pl. nak nek и E – sokkal dallamosabb. A teljesen mássalhangzó negyedik és kvint között egy teljesen disszonáns tritonus található. A harmónia logikája valahogy teljesen „nem lineáris”-nak bizonyul.

Fel lehet-e venni egy ilyen vizuális képet, amelyre nézve könnyen megállapíthatjuk, mennyire „harmonikusan” közelít egymáshoz két hang?

 A hang „értékértékei”.

Emlékezzünk még egyszer a hang elrendezésére (1. ábra).

A grafikonon minden függőleges vonal a hang harmonikusait jelzi. Mindegyikük többszöröse az alaphangnak, azaz frekvenciáik 2, 3, 4 … (és így tovább)-szer nagyobbak, mint az alaphang frekvenciája. Minden harmonikus egy ún monokróm hang, vagyis az a hang, amelyben egyetlen rezgési frekvencia van.

Amikor csak egy hangot játszunk, valójában rengeteg monokróm hangot adunk ki. Például ha lejátszanak egy hangot kis oktávra, amelynek alapfrekvenciája 220 Hz, ugyanakkor monokromatikus hangok 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz és így tovább (kb. 90 hang az emberi hallási tartományon belül).

A harmonikusok ilyen szerkezetének ismeretében próbáljuk meg kitalálni, hogyan lehet a legegyszerűbb módon összekapcsolni két hangot.

Az első, legegyszerűbb módszer az, hogy két olyan hangot veszünk, amelyek frekvenciája pontosan 2-szer különbözik. Nézzük meg, hogyan néz ki a harmonikusok tekintetében, egymás alá helyezve a hangokat (2. ábra).

Látjuk, hogy ebben a kombinációban a hangok valójában minden második felharmonikussal rendelkeznek (az egybeeső harmonikusokat pirossal jelöljük). A két hangban sok a közös – 50%. „Harmonikusan” nagyon közel lesznek egymáshoz.

A két hang kombinációját, mint tudják, intervallumnak nevezik. A 2. ábrán látható intervallumot ún oktáv.

Külön érdemes megemlíteni, hogy egy ilyen hangköz „egybeesett” az oktávval nem véletlen. Valójában történetileg a folyamat természetesen az ellenkezője volt: először hallották, hogy két ilyen hang nagyon simán és harmonikusan szólal meg, rögzítették egy ilyen hangköz felépítésének módszerét, majd „oktávnak” nevezték el. Az építés módja elsődleges, a név másodlagos.

A következő kommunikációs mód két hang felvétele, amelyek frekvenciája 3-szor különbözik (3. ábra).

Látjuk, hogy itt a két hangban sok a közös – minden harmadik harmonikus. Ez a két hang is nagyon közeli lesz, és ennek megfelelően az intervallum mássalhangzó lesz. Az előző megjegyzés képletével még azt is kiszámíthatja, hogy egy ilyen intervallum frekvenciakonszonanciájának mértéke 33,3%.

Ezt az intervallumot ún duodecima vagy egy kvint egy oktávon keresztül.

És végül a harmadik kommunikációs mód, amelyet a modern zenében használnak, két hang felvétele 5-szörös chatot különbséggel (4. ábra).

Egy ilyen hangköznek még saját neve sincs, csak két oktáv után nevezhető harmadiknak, azonban, mint látjuk, ennek a kombinációnak is meglehetősen nagy a konszonancia mértéke – minden ötödik harmonikus egybeesik.

Tehát három egyszerű kapcsolat van a hangok között – egy oktáv, egy duodecim és egy harmadik két oktáv között. Ezeket az intervallumokat alapnak nevezzük. Halljuk, hogyan szólnak.

Hang 1. Oktáv

.

Audio 2. Duodecima

.

Hang 3. Harmadik oktávon keresztül

.

Valóban teljesen mássalhangzó. Mindegyik intervallumban a felső hang valójában az alsó harmonikusaiból áll, és nem ad hozzá új monokróm hangot a hangjához. Összehasonlításképpen hallgassuk meg, hogyan hangzik egy hang nak nek és négy megjegyzés: nak nek, egy oktáv hangot, egy duodecimális hangot és egy harmaddal magasabb hangot két oktávonként.

Hang 4. Hang

.

Hang 5. Akkord: CCSE

.

Amint halljuk, kicsi a különbség, az eredeti hang néhány felharmonikusa „felerősödik”.

De térjünk vissza az alapvető intervallumokhoz.

Multiplicitás tér

Ha kiválasztunk egy hangot (pl. nak nek), akkor a tőle egy alapvető lépésre található hangjegyek lesznek „harmonikusan” a legközelebb hozzá. A legközelebbi az oktáv, kicsit távolabb a duodecimális, mögöttük pedig a harmadik két oktávon keresztül.

Ezen kívül minden alapintervallumhoz több lépést is megtehetünk. Például építhetünk egy oktáv hangot, majd tehetünk belőle még egy oktávos lépést. Ehhez meg kell szorozni az eredeti hang frekvenciáját 2-vel (oktáv hangot kapunk), majd ismét meg kell szorozni 2-vel (oktávból oktávot kapunk). Az eredmény egy olyan hang, amely 4-szer magasabb, mint az eredeti. Az ábrán így fog kinézni (5. ábra).

Látható, hogy minden következő lépéssel egyre kevésbé van közös a hangokban. Egyre távolabb kerülünk a konszonanciától.

Itt egyébként azt elemezzük, hogy miért vettük alapintervallumnak a 2-vel, 3-mal és 5-tel való szorzást, és miért hagytuk ki a 4-gyel való szorzást. A 4-gyel való szorzás nem alapintervallum, mert már meglévő alapintervallumok felhasználásával kaphatjuk meg. Ebben az esetben a 4-gyel való szorzás két oktáv lépést jelent.

Más a helyzet az alapintervallumokkal: nem lehet más bázisintervallumból megszerezni őket. Lehetetlen, ha 2-t és 3-at megszorozunk, sem magát az 5-öt, sem annak hatványait nem kapjuk meg. Bizonyos értelemben az alapintervallumok „merőlegesek” egymásra.

Próbáljuk meg elképzelni.

Rajzoljunk három merőleges tengelyt (6. ábra). Mindegyiknél kirajzoljuk az egyes alapintervallumokhoz tartozó lépések számát: a ránk irányuló tengelyen az oktáv lépések számát, a vízszintes tengelyen a duodecimális lépéseket, a függőleges tengelyen a harmadfokú lépéseket.

Egy ilyen diagramot hívnak multiplicitások tere.

A háromdimenziós teret egy síkon figyelembe venni meglehetősen kényelmetlen, de megpróbáljuk.

A felénk irányuló tengelyen oktávokat teszünk félre. Mivel minden hangot, amely egy oktávnyi távolságra van egymástól, ugyanaz a név, ez a tengely lesz számunkra a legérdektelenebb. De a síkot, amelyet a duodecimális (ötödik) és a tercián tengely alkot, közelebbről megvizsgáljuk (7. ábra).

Itt a hangokat élesekkel jelöljük, ha szükséges, enharmonikusnak (vagyis hangzásban egyenrangúnak) jelölhetjük lapokkal.

Ismételjük meg még egyszer, hogyan épül fel ez a repülőgép.

Egy tetszőleges hangot kiválasztva tőle egy lépéssel jobbra, az egy duodecimmel magasabb hangot, balra – egy duodecimmel lejjebb helyezzük. Két lépést jobbra lépve duodecymát kapunk a duodecymától. Például két duodecimális lépést venni a hangjegyből nak nek, kapunk egy megjegyzést újra.

Egy lépés a függőleges tengely mentén egy harmadik két oktávon keresztül. Ha a tengely mentén felfelé lépkedünk, ez egy harmadiktól két oktávig felfelé, ha lefelé lépkedünk, ez az intervallum le van fektetve.

Bármilyen hangból és bármely irányba léphet.

Lássuk, hogyan működik ez a séma.

Egy hangjegyet választunk. Lépések készítése ból ből hangjegyeket, egyre kevésbé kapunk egyhangú hangot az eredetivel. Ennek megfelelően minél távolabb vannak egymástól a hangok ebben a térben, annál kevesebb mássalhangzót alkotnak. A legközelebbi hangok a szomszédok az oktáv tengelye mentén (amely mintha ránk irányulna), egy kicsit távolabb - a duodecimális szomszédok, és még távolabb - a tercek mentén.

Például a jegyzetből kijutni nak nek egy megjegyzés erejéig a tiéd, egy duodecimális lépést kell tennünk (kapjuk só), majd egy tert, illetve az eredményül kapott intervallum do-yes kevésbé lesz mássalhangzó, mint a duodecime vagy a harmadik.

Ha a PC-ben a „távolságok” egyenlőek, akkor a megfelelő intervallumok konszonanciái egyenlőek lesznek. Az egyetlen dolog, amit nem szabad megfeledkeznünk az oktáv tengelyéről, amely láthatatlanul jelen van minden konstrukcióban.

Ez az ábra mutatja, hogy a hangok milyen közel vannak egymáshoz „harmonikusan”. Ezen a sémán van értelme minden harmonikus konstrukciót figyelembe venni.

Ennek módjáról bővebben olvashat a „Zenei rendszerek építése” c.Nos, erről majd legközelebb.

Szerző – Roman Oleinikov